Расчет глубины промерзания

Отечественная программа ELCUT поддерживает решение нестационарной задачи теплопроводности. В частности, ее можно применить для расчета глубины промерзания грунта. 

Расчет глубины промерзания необходим, например, для оценки минимальной глубины заложения фундамента. 

Аппроксимация температуры

Анализ изменения годовой температуры для города Дмитров Московской области показал, что функция изменения температуры может быть достаточно точно аппроксимирована функцией косинуса (синуса) (см. рис.) 

На рисунке точки соответствуют среднемесячным температурам для г.  Дмитров, красная линия - функция T = Tср. + Ta*cos(kt). За год период kt = 360 ° . Для города Дмитров по СП 131.13330.2012 "Строительная климатология" Tср. = 3.8 ° С, амплитудное значение Ta = 13.7 ° C. Очень удобно, что при задании условия конвективного теплообмена в программе ELCUT допускается использовать формулы с различными функциями.

Конечноэлементная модель

Точное решение нестационарного уравнения теплопроводности (см. Шорин С. Н.,
"Теплопередача", 1964 г.) показывает, что годовое изменение температуры доходит только до глубины примерно 10 м. Далее температура остается постоянной и равной среднегодовой температуре.
Таким образом температурный градиент на глубине 10-15 м равен нулю.
Поэтому по нижней границе используем условие  Q = 0, по верхней границе
 T = Tcр. + Ta*cos(kt)
Рассчитываем глубину промерзания для песка (λ = 0.63 Вт/м*К, ρ = 1600 кг/куб.м, С = 1100 Дж/кг*К)

Сравнение результатов

На рис. слева приведено точное решение нестационарного уравнения теплопроводности (красная линия) и результаты расчета по МКЭ (квадратики).
Безусловно, в данном случае можно было бы обойтись и точным решением. 
Однако в более сложных случаях это практически невозможно.
Рассмотрим пример, который встречается в практике проектирования.
Необходимо понизить глубину промерзания, чтобы использовать фундамент мелкого заложения. Для этого часто рекомендуют применять слой пенополистирола (см. рис.)

Модель фундамента мелкого заложения

Была рассмотрена правая половина фундамента из ж/б, утепленного слоем пенополистирола толщиной 100 мм (λ = 0.03 Вт/м*К).

Результаты расчета

Без слоя пенополистирола (слева) глубина промерзания составляет примерно 1,8 - 1,9 м. Со слоем пенополистирола глубина промерзания (справа) уменьшается на 0.4 - 0.5 м